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1、项目介绍
British Mathematical Olympiad (BMO) 英国数学奥林匹克竞赛由成立于1996年的United Kingdom Mathematics Trust (UKMT) 英国数学基金会组织的旗下针对高年级中学生的竞赛项目。UKMT作为英国规模最大的数学竞赛组织单位,每年会为11-18周岁的学生分不同年龄层的各项竞赛,主要侧重于学生的数学能力和逻辑推理技巧。
BMO作为UKMT旗下难度最大的竞赛项目,每年邀请进1000位左右拥有数学天赋的学生参加竞赛,并未International Mathematical Olympiad (IMO) 国际数学奥林匹克竞赛选拔英国国家代表队。想要参加BMO的学生需要先获得UKMT旗下的Senior Mathematical Challenge 高年级数学个人挑战赛的优胜者,才有机会获得进入BMO的邀请。
▎Senior Mathematical Challenge (SMC) 高年级数学个人挑战赛
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Senior Challenge 针对16-19周岁在校高中生,对应英国和威尔士小玉13年级,北爱尔兰小玉14年级以及苏格兰小玉S6年级的学生。竞赛内容为90分钟25道多项选择题。所有在英国教育体制内学校的学生均可参加,对应的则是国内IGCSE和A-Level课程的学生。不接受个人报名,必须由英国教育体制的学校报名,一般排名前60%的学生被授予奖项铜、银、金三项奖项的比例约为3:2:1.根据2017年的情况不同等级的分数线大致如下:
Bronze 铜奖:125分内获得57-70分内获得。
Silver 银奖:125分内获得71-85分。
Gold 金奖:125分内至少获得86分。
Senior Kangaroo 竞赛参与分数线:125分内获得85-103的学生(UK only).
British Mathematical Olympiad Round 1英国数学奥赛第一轮分数线:125分内获得至少104分。
通过这个Senior Challenge, 每年BMO会邀请大约1000名左右的学生会参加BMO1,Senior Kangaroo 则会邀请大约6000名学生参加。
▎British Mathematical Olympiad(BMO) 英国数学奥赛
共分BMO1和BMO2两轮,其难度递增:
BMO1:BMO round 1现在是开放的竞赛,所有在通过SMC分数线的英国护照持有者或在英制学校内在毕业前至少完成3年中学教育的学生均可代表英国参加IMO,这些学生在参加BMO1的时候无需提交注册费,而剩余在英国教育体制内的学生均在可以支付报名费后参加竞赛。
BMO2:在BMO1中排名前100且可代表英国要参加IMO的高分获得者将会受邀参加BMO round 2, 而剩余那些则可以付费后作为discretionary candidates 参赛。
2、BMO竞赛内容
BMO1竞赛总时长为三个半小时,有6道简答题需完成;BMO2总时长3.5小时4道简答题,在本校完成即可。竞赛知识点不仅需要GCSE和A-Level的基础,它要求学生可以合理灵活应用,有自己独到的简介和解决问题的方式,可能的范围如下:
Geometry 几何学:在BMO1里面,GCSE里的circle theorems 相关内容比较重要,比如说Alternate Segment Theorem;
而BMO2 里面不仅需要这些基础的结构认知,还需要一定想象,比如说三角形的4个中心点:circumcentre, orthocenter, incentre 和centroid 还有三角面积的Heron’s formula.
Trigonometry 三角学:比如Cosine Rule 对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等,知道的越多,越有帮助。
FUNCTIONAL EQUATIONS函数方程:要学会灵活应用替换。
Algebra 代数:对Quadratics 二次方程式,Factor Theorem 等都有很好的理解,在才加BMO2的时候如果会使用Cauchy-Schwarz Inequality 或许会比较有用。
Number Theory 数论:BMO的竞赛难度的题目,多数问题会涉及到方程式的整数解,对BMO1来说,能理解arithmetic modulo 10 的各项规则以及它的拓展内容会比较有用,到BMO2的时候,除了这些BMO1的内容,还有Fermat’s Little Theorem 也需要知道了解一些。
Combinatorics 组合数学:对于BMO1来说,Binomial Coefficients 二项式系数的知识大致就够了,而对BMO2来说至少还需要知道Pigeon-hole Principle分类法则。而Graph Theory 图论的相关内容页可能会有点帮助。
3、BMO奖项设置
Certificate of Distinction : BMO1和BMO2中前25%的高分学生将分别获得。
Certificate of Qualification: 剩余的学生将会获得此奖。
◆ 仅BMO1会评选出大约钱100的高分学生分别授予Gold金奖,Silver银奖和Bronze 铜奖, 获奖比例为1:2:3.
◆ 注意:Discretionary (paid-for) candidates 付费参赛的选手仅有资格获得Certificate of Distinction 奖项。
4、比赛题目一览
BMO的官网上大家可以看到往年的题目和答案:偶爱数学顺手给大家截了些,各位好学的同学可以自己做一下哦~
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答题最最最最重要的技巧是要完整证明,写出完整的解题步骤,展现出完整的思路。千万不要随便写写,觉得把答案写了出来就可以,或者把解题步骤写得太跳跃,BMO官方说可能有些同学觉得自己写完了能拿到满分,但实际上只会给到1/10的分数。。。所以,别偷懒啊啊啊啊! 把分拿齐不香吗?!!!
5、BMO竞赛准备资料推荐
1. 一本由Dr Geoff Smith 写的书,叫A Mathematical Olympiad Primer, 在UKMT官网可供购买。
2. 一本叫The Mathematical Olympiad Handbook 的书,作者是Gardiner (OUP), 书号ISBN 0-19-850105-6。
3. 无解题答案的历届试题,由BMO官网提供。
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