AMC10数学竞赛真题有哪些是每年必考?

 

相信各位同学在备考AMC10数学竞赛时,必不可少的一个备考步骤就是刷AMC10真题,但是你真的知道怎么刷题吗

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试卷构成:25道选择题

考试时间:75分钟

计分方式:满分150分,答对1题6分,不答得1.5分,答错题目不扣分。

题目难度解析:

 

1-10题为基础题,大部分学生都能完成;

11-20题比较有深度,难度增大,且题目考查形式较为灵活;

21-23题综合考察知识点内容,题目的深度和广度有所增加;

24-25题难度很大,对考生数学思维要求高,综合性考察重难点知识内容。

知识板块

AMC10数学竞赛主要考察4个模块的知识点:代数、几何、数论、组合

?代数几何的考察比重较大,占比60%以上。其中代数主要考察的内容有代数计算、多项式、方程等,几何主要考察三角形与四边形。

?数论是每年的必考点,考察比重逐渐加大,内容包括整除、分解质因数、指数幂等。

?国内学生在组合知识的掌握相对薄弱,乘法原理、排列数与组合数、插空法等是主流考法,每年还会有染色问题、棋盘问题等新颖考法。

必考真题

?数论基础:质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法

?同余和整除:同余、整除、不定方程

?高级定理和进制:欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理数位和进制、无限循环小数

?几何基础:三角形、面积周长

?进阶几何:相似三角形、三角形内的点线关系

?圆:圆的基础知识、圆的高级定理

?立体几何:线、平面和角、坐标系下的立体几何、多面体

?解析几何:直线、圆

 ?几何变换:平移、位移、对称、旋转

?加法原理和乘法原理:乘法原理、加法原理

?排列组合:排列、圆排列、组合和分组、范德蒙恒等式、容斥原理等

 ?概率:古典概率、几何概型、马尔科夫链、递推

 ?数列:等差数列、等比数列、其他类型的数列

 ?多项式:代数基本定理、韦达定理的一般形式、有理根测试、综合除法、长除、笛卡尔符号规则、余数定理、因子定理

 ?函数及其图像:常见函数及其图像、高斯函数及其图像、天花板函数及其图像

 ?不等式:线性不等式、高阶多项式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式

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