对数学专业的理解
坑是有大小的。
你看见一个大坑，很深，底下好多人，正在努力往上爬，这是坑。
你看见一个悬崖，没有底，只有几个神仙在空中飞，这不叫坑。
来自 *椭圆的土豆子*的知乎回答：数学为什么没有列在四大天坑专业中？
如果你在思考选择数学专业…
要决定学数学专业，只需要问问自己的内心：
是不是愿意不计回报地花很多时间冥思苦想一些抽象的数学难题？If it’s not a clear yes, it’s a clear no.
除非你是百万里挑一的天才，你学数学的动力来源将只有一个，就是纯粹的热爱。
热爱消磨殆尽的时刻，就是放弃的时刻。你回顾过去，发现如果你去了其他行业，你本可以挣到更多的钱，或者获得更大的名声，或者哪怕对社会作出更大的贡献。但你没有，你感到辜负了你自己、你父母和你孩提时代的理想，就着泪看到你十年的努力全部化为无用功。
就算你咬着牙一直不放弃，以致得到了令人称羡的教职，最终也会感到茫然。你会感到你做的研究不过是天才们不屑一顾的边角料，你所有的成就都是同一些简单技巧的重复应用，你没有发现任何不可或缺的结果。
你向国家申请研究资金发给你指导的博士生，眼睁睁看着他们走上你的老路。他们中的大部分最终像你一样，你很愧疚没有能带给他们那些你自己都没有的东西。几十年下来，你看不清自己对数学剩下的究竟是热爱还是依赖。你与自己的成就一起老去，一起进了坟墓。
把之前一段话读十遍，想想你是否真的还能这般热爱数学。
只有真正的热爱才能对冲这些。只有你真正享受思考抽象难题的过程本身，才能不去想它们往往不能给你赚钱，往往不足以带给你名声，甚至往往对社会没有什么价值。如果不是的话，不要让自己后悔。
走这条路并不是高风险高回报，而是高风险低回报。
给学弟妹们的建议
高中阶段：
如果在仔细思考过后你还是觉得想试试，那么就尽早开始。
找个好的教练参加数学竞赛。从数学分析、线性代数和近世代数开始，自学大学教材。申请参加科研项目和数学营。
智商和课内成绩反而不是最重要的，因为无论你水平有多少，到了大学里都有人能碾压你。
何况中国中小学的数学教育方式和大学数学相去甚远。笔者幼年曾经多次跟踪测试智商，结果稳定在78至80之间，小学数学考过不及格，并没有影响后来的数学道路。
大学阶段：
高中要做的事情还是很固定的，家长都可以在规划方面帮上忙。但是进了大学以后，除非家长就是数学教授，就要学会自己规划了。
笔者与很多教授充分交谈过。他们不约而同地强调不要执着于选最难的课。这是因为选难的课不会给博士项目招生官留下好印象，如果最后成绩平平还会成为不利条件。何况如果课程内容不能充分掌握，对个人发展也不利。
此外，尽快联系导师开始做研究，因为在数学专业要申请博士，著名教授的强推荐信几乎就是一切，甚至比成绩单还重要，这一点和其他专业是不同的。如果本校教授不够强，可以去参加REU获得推荐信。
如果本校受认可度高，直接发邮件联系本校教授做研究即可，不需要参加REU。现在著名数学项目还要求GRE的一只手数得过来，所以忙不过来的话GRE可以放弃。即使万事俱备，也要放平心态，因为录取博士（以及教职获取）都是有运气成分的，包括目标学校在特定的一年是否正好有空缺。如果拿不到顶尖学校的教职，也可以考虑去文理学院任教。再退一步可以做顾问、金融等，不要想不开。
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