澳洲AMC数学竞赛 | 必拿满分的前20道题考点大揭秘

 

在每年的term3,澳大利亚数学联合会Australian Mathematics Trust会举行全澳的数学竞赛Australian Mathematics Competition (AMC),是学生们展现自己数学能力的好机会。

澳洲AMC数学竞赛分为五个年级段, 分别为

Middle Primary (Year 3-4)

Upper Primary (Year 5-6)

Junior (Year 7-8)

lntermediate (Year 9-10)

 

Senior (Year 11-12)

澳洲AMC数学竞赛每个年级都是30题,题目难度逐渐增加,相对而言,前20题是比较好拿分的,1-10题3分,11-20题4分,通常为选择题,考察的基础知识点也较多,学生需要对不同知识点掌握牢固,并且迅速选出答案,争取在前20题部分取得满分哦
那么今天我们就通过例题一起来分析下澳洲AMC数学竞赛前20题的考点吧~

澳洲AMC数学竞赛 Middle Primary(Year 3-4)基础题

对于3-4年级的孩子们来说, 澳洲AMC数学是一个刚开始入门的领域,考察的知识点主要涉及基础的数学概念,计算,及图表的理解。

例题

澳洲AMC数学竞赛 | 必拿满分的前20道题考点大揭秘!(年级段全)

根据图表可知,要找出有小狗的男生,符合条件的只有Finn,选C。图表题需要学生理解图表的信息排布,注意题目给的条件,选出匹配项即可。

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这道题考查学生的计算和逻辑推理能力。题目要求尽可能花掉50元,且每个玩具最多买一个。24+14+6=44,小于6+39=45,因此最少剩下5元,选C。对于这类题目,更重要的是审题,把每种可能性都考虑到。

澳洲AMC数学竞赛 Upper Primary(Year 5-6)基础题

5-6年级的孩子们在澳洲AMC数学运算的基础上,进一步巩固基础数学,包括整数、小数、分数、测量、代数基础和简单的几何问题。

例题

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本题运算不大,但题目描述相比于Middle Primary稍长,并且需要学生捋顺逻辑,理解隐含信息。Aimee8岁,Bilal三年后9岁,那么今年就是6岁,Caitlin2年前5岁,那么今年7岁。所以Aimee最年长,Bilal年纪最小,故选B。

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本题考查基本的几何理解,添上辅助线后可以发现,紫色部分等于4个小三角,因此占总面积的4/6,即2/3,选B。

澳洲AMC数学竞赛 Junior(Year7-8)基础题

随着孩子们年级的增长以及数学知识的积累,7-8年级的澳洲AMC考试会涉及更高阶的数学概念,包括代数、几何、数论等,问题解决的难度逐渐增加。

例题

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本题考察代数中的二元一次方程,可以设这两个数字分别为x, y. x+y = 26, x-y=14,解方程可得x=20, y=6. 二者乘积为120,故选D。

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本题涉及代数和基本计算,题目很巧妙,1-4须在每行每列都出现一次,4块区域的和相同。可知整个大区域的数字之和为4(1+2+3+4)=40,故每一块小区域的数字之和为10,因此左下区域另外两个数字只能都是3,由于对称,右上角也为4,根据题目条件列出1-4后发现x=y=4, x+y=8,故选A。

澳洲AMC数学竞赛 lntermediate(Year 9-10)基础题

对于9-10年级的孩子们,已经学过的大部分的数学知识点,也积累了很多数学解题方法。因此,澳洲AMC考题也开始深入探讨代数和几何,包括更复杂的方程、不等式、三角学和向量。

例题

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本题考察Divisibility rule。对于能被3整除的数,其每个数位上的数字之和能够被3整除,已知5+9+1=15,可以被3整除,因此最后一位数可以设0,3,6,9,共4种可能性,故选D。

澳洲AMC数学竞赛 | 必拿满分的前20道题考点大揭秘!(年级段全)

本题仍然可以用代数思想求解,但是过程相对复杂一些。可以设第二个数为x, 第4个数为y,根据题意,第三个数为(12+x)/2, 而第三个数和第四个数之和为7×2 = 14,列 方程可得,x=4,因此第三项为 (12+x)/2=8,故选E。

澳洲AMC数学竞赛 Senior (Year 11-12)基础题

对于澳洲AMC数学竞赛数学11-12年级的学生而言,他们则需要挑战更高级的数学思维,包括更复杂的平面几何、排列组合、概率统计等,一般一个问题中会涉及多个知识点,考察学生的对于数学的深度理解和综合的解题技能。

例题

澳洲AMC数学竞赛 | 必拿满分的前20道题考点大揭秘!(年级段全)

本题考察平面几何和坐标轴的结合,题目中的平行四边形的高即为y坐标的变化,为6,而面积为48,因此底边长8,a=1+8=9,故选C。注意不要选B哦,因为8是总的边长,而P的x坐标是1而不是0,要注意避免粗心选错答案。

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本题考察概率和排列组合,掷骰子两次,算出两个数之和为骰子上的数字的概率。首先,可以算出满足条件的组合:2+3=5,3+5=8,5+8=13,8+13=21,由于两次的数字的先后顺序可以交换,因此共2×4=8种排列,而从2+2=4到21+21=42,一共有6×6=36种掷骰子的结果,因此答案为8/36=2/9,故选E。

小结

澳洲AMC数学竞赛的前20题难度相对较容易,考察的都是对应年级的课程大纲内的知识点,难度级别也是适龄的。因此,只要孩子们认真读题,仔细计算,平时多加练习,扎实掌握课内知识,还是很有机会在澳洲AMC数学竞赛拿到满意的成绩的~

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