高一的一名新生，开学前的暑假期间报名了北大附专属的AP预备微积分课程。
在这门课的设计上，我们通过历年北大附学生的反馈，总结了校内预备层高一上学期的全部知识，我们用12次课的时间重点讲解了：一次函数和二次函数，函数的性质与图像，多项式函数，指数函数，对数运算。
并将重点放在了上半学期会学到的【函数的性质与图像】和期中考试的重点【指数函数】和【对数函数】。
▲23年暑假新高一预备课（北大附专属班）课程大纲前6次课
如果不出意外的话，暑假讲过的知识点完全可以cover整个第一学期的知识点，但不出意外地出了意外。
开学后的第一个月，陆续有道尔顿的学生找到我们反馈：今年数学课的节奏和往年大不一样，暑假讲过的内容第一个月就不够用了！
学校老师用极快的速度讲完了函数的性质、多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数的内容，绝大多数学生还没来得及背下来三角函数特殊角和恒等变形，就被推上了微积分的学习！
随着时间不断地推进，问题如雪球般越滚越大，终于在11月初的期中考试上，所有的问题迎来了总爆发：成绩只有不到60分，平时的GPA已经到了无法挽回的地步。小H的妈妈打来电话，焦急地问我该怎么办？为什么会这样？不是暑假已经提前预习过了么？是不是先去找普高的老师把数学补一遍才行？这样下去明年还能不能考AP微积分？我们先复盘一下小H同学的遭遇。
首先，我们错误地估计了形势，以为今年的教学安排和往年大同小异，虽然暑期的学习帮小H同学在开学的前几周完成了从初中到高中、公立体系到国际体系课程的过度，但并没有对可能遇到的微积分学习做好足够的预习安排。
其次，在发现和之前的预期不一致之后，小H同学没有迅速地向我们反馈他最新的情况，导致了知识点漏洞不断累积，最终在期中考试这个占到20% GPA的关键节点暴雷。
上周五，我跟小H妈妈的反馈如下：
1.当前最重要的是及时上课，检讨从【极限和连续性】，【求导的运算】以及【求导的应用】三章中到底哪些知识点没有掌握？哪些公式没有背熟？哪种类型的题目没有理解？通过1-2节课的时间解决，以免之后在学不定积分和定积分的时问题越来越多。
2.在之后的学习中，时刻沟通学习情况，一旦上课听不懂随时跟老师汇报，如果是一个小问题就直接在微信里解决，再布置几道类似的题举一反三；如果遇到一个章节都不理解，及时线下上课，解决问题，并预习和复习相关知识点，提前预判和解决未来有可能出现的困难。
3.按照不同的难度梯度进行练习，首先是学校作业里的基础练习必须做到熟练和100%正确率；其次加入一些不寻常的变化和不同的问法，从多个角度理解知识点；最后练习真题和简答题，循序渐进。
4.目前秋季的主要任务是将所有的微积分知识点过一遍，背熟求导和积分的公式与运算法则，发现存在的问题；寒假我们准备了强化班把每一个重点和难点细细讲解，配合有针对性的刷题，解决学生使用计算器和文字描述等平时缺乏注意的问题；春季我们安排了冲刺班，对于没有办法独立刷题，缺少模考机会，以及仍然存在困难的同学精讲精练，提高做题速度，提升类型题熟练度，减少常见错误。
5.我们现在学习的是AP微积分，和国内的高中数学已经是完全不同的两个学科，我们的老师可以在课堂中穿插补充必要的预备微积分知识点，用最快、最高效的方式无缝衔接到微积分的学习中，不需要额外先学一遍普高数学。
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